Решение неравенств методом интервалов

1. Укажите наибольшее целое число, которое является решением неравенства

2. Укажите наименьшее целое число, которое является решением неравенства

1) Всё перенесём в левую часть неравенства, приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель будет х³ + 1 = (х + 1) (х² - х + 1)

получится дробь, у которой числитель = 2 (х + 1) - (х² - х + 1) - 2 х + 1=

=2 х + 2 - х² + х - 1 - 2 х + 1 = - х² + х + 2

В знаменателе: х³ + 1

Неравенство запишем ( - х² + х + 2) / (х³ + 1) ≥ 0

(х² - х - 2) / (х³ + 1) ≤ 0

(х - 2) (х + 1) / (х³ + 1) ≤ 0

(х - 2) / (х² - х + 1) ≤ 0

х² - х + 1 всегда > 0,⇒х - 2 ≤ 0⇒ х ≤ 2 (х ≠ - 1)

Ответ х∈ (-∞; - 1) ∨ (-1; 2]

наибольшее целое х = 2

2) Числитель (х - 3) (х + 10) (х + 9) (х - 1)

Знаменатель (х + 9) (х - 1)

После сокращения получим неравенство: (х - 3) (х + 10) <0

-∞ + - 10 - - 9 - 1 - 3 + + ∞

Ответ х ∈ (-10; - 9) ∨ (-9; 1) ∨ (1; 3)