На графике функции y=x^3-3x^2+x+1 найдите точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45. Составе уравнение каждой из этих касательных.

угдовой коэффициент касательной k=tg45=1

найдем производную функции y'=3x^2-6x+1 и положим её равной 1

3x^2-6x+1=1 3x^2-6x=0 x (x-2) = 0 x1=0 x2=2

y (0) = 0-0+0+1=1 y (2) = 8-12+2+1=-1

первая точка (0; 1)

вторая точка (2; -1)