Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате - 4 х+3 а+1>0 выполняется для всех х>0.

Ax^2-4x+3a+1>0 для всех x>0

геометрическая интерплетация данного неравенства означает, что парабола лежит выше оси Х, для этого нужно, чтобы выполнялось 2 условия a>0, D<0

D (половинный) = (-2) ^-a (3a+1) = 4-3a^2+a

-3a^2-a+4<0

3a^2+a-4>0 3a^2+a-4=0 D=1+4*3*4=49 a1=1 a2=-4/3 3a^2+a-4=3 (a+4/3) (a-1) = (3a+4) (a-1)

(3a+4) (a-1) >0

a=-4/3 a=1 отметитм на прямой Х и расставим знаки на интервалах

-4/3 1

+ - +

объединяем с a>0 ⇒ a∈ (1,+00)