Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час в след за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, в тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Плот прошёл 39 км по течению реки, скорость которой 3 км/ч. Время, потраченое, на преодоление этого пути, равно 39:3=13 часов. За это время лодка проплыла в пункт В и возратилась назад, преодолев путь 210 км (105*2). Лодка преодолела этот путь за 13-1=12 часов. Пускай х - скорость лодки. Тогда по течению реки скорость будет х+3, против течения - х-3. Имеем 105 / (х+3) + 105 / (х-3) = 12, (105 * (х-3) + 105 * (х+3)) / ((х-3) * (х+3)) = 12, 105 х-315+105 х+315=12 * (х^2-9), 210 х=12 х^2-108, 12 х^2-210 х-108=0, D = (-210) ^2-4*12 * (-108) = 49284. х1 = (210-корень 49284) / (2*12) = (210-222) / 24=-12/24=-0,5, х2 = (210+корень 49284) / (2*12) = (210+222) / 24=432/24=18. х1=-0,5 не является ответом задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Ответ: скорость лодки 18 км/ч.