Найдите наименьший корень уравнения: 2 х^5+2 х^4-3 х^3-3 х^2+х+1=0

2 х^5+2x^4-3x^3-3x^2+x+1=0

2x^4 (x+1) - 3x^2 (x+1) + (x+1) = 0

(x+1) (2x^4-3x^2) = 0

x^2 (x+1) (2x^2-3) = 0

совокупность: x^2=0 при x=0

x+1=0 при x=-1

2x^2-3=0 2x^2=3 x^2=плюс минус корень из 3/2

следовательно наименьший будет - 1

1) Применяем группировку:

2x^4 (x+1) - 3x^2 (x+1) + (x+1) = 0

(2x^4 - 3x^2 + 1) (x+1) = 0

2) Совокупность: (1) 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0

или

(2) x+1 = 0

3) Решим (1) уравнение:

а) Заменим: x^2 = t, тогда x^4=t^2 (обязательное условие t больше либо равно 0!)

Подставив, получим уравнение вида: 2t^2 - 3t + 1 = 0

D = 3^2 - 4*1*2 = 9-8 = 1

t1 = (3 + 1) / 4 = 1

t2 = (3 - 1) / 4 = 1/2

Совокупность решений: 1) x^2 = 1

2) x^2 = 1/2, отсюда x=+-1 или x = + - (корень из 2) / 2

4) Решим (2) уравнение: x + 1 = 0, отсюда x = - 1

Исходное уравнение имеет 4 решения : x = - 1, x = 1, x = + - (корень из 2) / 2

(корень из 2) / 2 примерно = 0,7

Ответь: наименьший корень данного уравнения - 1