Sinx-cosx=1+sinxcosx

Возведём в квадрат:

sin²x - 2sinxcosx + cos²x = 1 + 2sinxcosx + sin²xcos²x

1 - 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx + sin²xcos²x

-2sinxcosx - 2sinxcosx - sin²xcos²x = 0

4sinxcosx + sin²xcos²x = 0

sinxcosx (4 + sinxcosx) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

sinxcosx = 0

0,5sin2x = 0

sin2x = 0

2x = πn, n ∈ Z

x = πn/2, n ∈ Z

4 + sinxcosx = 0

sinxcosx = - 4

0,5sin2x = - 4

sin2x = - 8 - данное уравнение решений не имеет.

Ответ: x = πn/2, n ∈ Z.