найти наибольшее трехзначное число которое при делении на 13 дает в остатке 10, а при делении на 8 дает в остатке 2

Пусть это чилос х.

Тогад по первому условию:

х=13k+10, где k - какое то натуральное число,

и по второму условию:

х=8l+2, где l - какое то натуральное число.

Для начала сделаем оценку:

х<1000

13k+10<1000

13k<990

k<77

Теперь приравниваем те два равентва:

13k+10=8l+2

13k+8=8l

13k=8 (l-1)

Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т. к. 13 не кратно 8, то k делится на 8.

Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72

Подставляем в равентсво и получаем, что х=946

Проверкой убеждаемся, что оно подходит.