Туристы на лодке гребли один час по течению реки и 30 минут плыли по течению, сложив весла. Затем они три часа гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. Через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно? Скорость лодки при гребле в стоячей воде и скорость течению реки постоянны.

1) Пусть х км/час скорость лодки, а у км/час скорость течения реки. Скорость лодки по течению равна х+у км/час, а против течения х-у км/час.

Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно S=v*t = (х+у) * 1, по течению без гребли S=v*t=1/2 у (30 минут=1/2 часа=0,5 часа)

Весь путь по течению составляет:

S = (x+y) * 1+0,5*y=x+y+0,5y=x+1,5y

Против течения туристы плыли со скоростью х-у км/час. Путь против течения составляет S=v*t=3 (x-y). Путь по течению=пути против течения:

x+1,5y=3 (x-y)

x+1,5y=3x-3y

x-3x+1,5y+3y=0

-2x+4.5y=0

-2x=-4,5y

x=4,5y/2=2,25y

2) Подставим значение х (скорость лодки) в уравнение S=1 * (x+y)

(расстояние по течению)

S=2,25y+y=3,25y

Расстояние против течения составит:

S = (x-y) * t, где t - время

S = (2.25y-y) * t=1,25y*t

Расстояние против течения=расстояние по течению:

3,25*y=1,25*y*t

3,25=1,25*t

t=3,25:1,25

t=2,6 часа

Ответ: 2,6 часа=2 часа 36 минут.