Реши уравнение с помощью введения новой переменной:

x^7=2x^5+3x^3

Решите уравнение, используя введение новой переменной:

1) (x^2-2x) ^2 + (x-1) ^2=73

2) 3 (x^2+2x) ^2=35 (x+1) ^2+115

Х⁷ = 2 х⁵ + 3 х³

х⁷ = х³ (2 х²+3) (:х³)

х⁴ = 2 х²+3

х⁴-2 х²-3=0

t=x²

t²-2t-3=0

D=4+12=16

t₁ = 2-4 / 2 = - 1

t₂ = 2+4 / 2 = 3

1) x² = - 1 решений нет

2) х²=3, х₁=√3, х₂ = - √3

Ответ: х = - √3; √3

1) (х²-2 х) ² + (х-1) ²=73

(х²-2 х) + х²-2 х+1=73

t=x²-2x

t²+t-72=0

D=1+288=289

t₁ = - 1-17 / 2 = - 9

t₂ = - 1+17 / 2 = 8

1) х²-2 х=-9

х²-2 х+9=0

D=4-36 = - 32, D<0 решений нет

2) х²-2 х=8

х²-2 х-8=0

D=4+32=36

х₁ = 2-6 / 2 = - 2

х₂ = 2+6 / 2 = 4

Ответ: х = - 2; 4

2) 3 (х²+2 х) ²=35 (х+1) ²+115

3 (х²+2 х) ²=35 (х²+2 х+1) + 115

t=x²+2x

3t²=35 (t+1) + 115

3t²-35t-35-115=0

3t²-35t-150=0

D=1225+1800=3025

t₁ = 35-55 / 6 = - 20/6 = - 10/3

t₂ = 35+55 / 6 = 15

1) х²+2 х = - 10/3

х²+2 х + 10/3 = 0

3 х²+6 х+10=0

D=36-120 = - 84, D<0 решений нет

2) х²+2 х=15

х²+2 х-15=0

D=4+60=64

х₁ = - 2-8 / 2 = - 5

х₂ = - 2+8 / 2 = 3

Ответ: х = - 5; 3