Решите уравнение - 5sin2x-16 (sinx-cos x) + 8=0.

1.-5sin2x-16 (sin x - cos x) + 8 = 0

Чтобы привести квадратное уравнению, сделаем такие шаги.

заменим:

1) sin2x=2 sin x * cos x

2) 8 = 5 (Sin^x+Cоs^x) + 3

Получим:

5 (Sin^x - 2sin x * cos x + Cоs^x) - 16 (sin x - cos x) + 3=0

5 (sin x - cos x) ^ - 16 (sin x - cos x) + 3=0

Теперь вводим переменную t для простоты: (sin x - cos x) = t

5t^-16t-3=0

D=256-60=196

t = (16+-14) / 10

t=3 не подходит (т. к 3>1)

t=0,2

получили sin x - cos x=0,2

Подставим это значение 0,2 в начальное уравнение вместо (sin x - cos x):

.-5sin2x-16*0,2 + 8 = 0

.-5sin2x=0

sin2x=0

2x=0+2 Пиn

x=0+Пиn