Найти площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиком функции f (х) = - х^3+5 х

Найдём точки пересечения с осью ОХ

f (x) = x * (5-x^2) = 0 x=0 x=±√5

Найдём площадь на отрезке [-√5; 0]

интеграл от - √5 до 0 (5*x-x^3) dx=§ (-√5) (0) x^3dx-5*§ (-√5) (0) xdx=

=x^4/4| (-√5) (0) + (-5*x^2/2) | (√5) (0) = - 25/4+25/2=25/4

Площадь фигуры на промежутке (0; √5) равна площади на промежутке (-√5; 0) = 25/4

Их общая площадь=2*25/4=25/2