Решите уравнение х^3+ах^2-5 х-6=0, если известно, что один из его корней равен 2

Подставим известный корень в уравнение

2³ + а·2²-5·2-6=0;

8+4 а-10-6=0,

4 а=8; а=2.

Разложим данное уравнение на множители: выполним деление на двучлен х-2.

(х³+2 х²-5 х-6) : (х-2) = х²+4 х+3.

х²+4 х+3=0,

Решая это квадратное уравнение получим еще два корня: х2=-3; х3=-1.

Ответ: - 3; - 1; 2