Решите уравнение а) (n+1) ! / (n-1) !=42 б) (n+1) !-n! / (n+1) !=5/6

А) (n + 1) ! = 1·2·3·4· ... · (n - 1) ·n· (n+1)

(n - 1) ! = 1·2·3·4· ... · (n - 1)

Эта дробь сократится. Останется:n (n + 1) = 42

n² + n - 42 = 0

по т. Виета

n1 = - 7 (не подходит по условию задачи)

n2 = 6

б) В числителе вынесем n! за скобки, получим n! (n + 1 - 1) = n!·n

В знаменателе стоит 1·2·3·4· ... ·n· (n + 1)

После сокращения получим: n / (n + 1) = 5/6

6n = 5 (n + 1)

6 n = 5n + 5

n = 5