Помогите решить две задачки:

1) Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый

проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую

половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на

9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате

чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите

скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

2) Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки

отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка,

которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.

К этому времени плот прошёл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной

воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задача 1) Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч. S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:S / (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение. S/х = 0,5S / х-12 + 0,5S/70S*70 (х-12) = 0,5S*70+0,5S * х (х-12) S * (70 х-840) = S*35 х + S*0,5 * (х^2-12 х) Разделим всё на S70 х-840=35 х+0,5 х^2-6 х70 х-35 х+6 х-0,5 х^2-840=0 Решаем квадратное уравнение-0,5 х^2+41 х-840=0 х1,2 = (-41 + - (корень квадратный из: 41^2 - 4 * (-0,5) * (-840)) / 2 * (-0,5) х1,2 = (-41 + - (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1) х1,2 = (-41 + - 1) / (-1) х1 = (-41+1) / (-1) = - 40: (-1) = 40 х2 = (-41-1) / (-1) = - 42: (-1) = 42 Скорость 40 км/ч не подходит, т. к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч Ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч

Задача 2) Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде.

(х+3) км в час скорость лодки по течению,

(х-3) км в час скорость лодки против течения

Плот прошел 51 км со скоростью реки, т. е 3 км в час

51:3 = 17 часов плыл плот,

Лодка отправилась на час позже, т. е плыла 17-1=16 часов

За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения

Составим уравнение:

140 / (х+3) + 140 / (х-3) = 16

Приведем дроби к общему знаменателю

140 (х-3+х+3) / (х²-9) = 16,

раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9) ≠0

получим:

35·2 х=4 (х²-9).

4 х²-70 х-36=0.

2 х²-35 х-18=0

D=35²+8·18=1225+144=1369=37²

x = (35-37) / 4 <0 не удовлетворяет условию задачи или х = (35+37) / 4=18

Ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде