Касательная, проведенная к графику функции у = 2 х в3 степени - 6 х в2 степени + 7 х - 9

Касательная, проведенная к графику функции у = 2 х в3 степени - 6 х в2 степени + 7 х - 9 в некоторой точке, образует с положительным направлением оси Ох угол 45°. а) Найдите координаты точки касания; б) составьте уравнение касательной.

Пусть касательная проведена в точке (a; y0)

Y = y (a) + y' (a) * (x - a) - уравнение касательной

Т. к. угол между положительным направлением оси Ох и касательной составляет α=45 градусов, значит: k = tgα = tg (45) = 1 - коэффициент при х в уравнении касательной.

y (a) = 2a^3 - 6a^2 + 7a - 9

y' (a) = 6a^2 - 12a + 7

Y = 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 + x * (6a^2 - 12a + 7) - a * (6a^2 - 12a + 7) = x * (6a^2 - 12a + 7) + 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 - 6a^3 + 12a^2 - 7a = x * (6a^2 - 12a + 7) - 4a^3 + 6a^2 - 14a - 9

6a^2 - 12a + 7 = 1

6a^2 - 12a + 6 = 0

a^2 - 2a + 1 = 0

(a - 1) ^2 = 0, a=1

y (1) = 2 - 6 + 7 - 9 = - 6

Координаты точки касания: (1; - 6)

Уравнение касательной: Y = x - 4 + 6 - 14 - 9 = x - 21