1) Найти наибольшее значение функции y = 1 - log 9 (3^-x) на отрезке [-1; 5]

P. S. Число 9 после логарифма внизу - это основание.

2) Решить уравнение: 13^ (5x-1) * 17^ (2x-2) = 13^3x+1.

3) Вычислить значение выражения: 8^log8 6 + 625^log25 sqrt (13)

P. S. Числа 8 и 25 после логарифма внизу - это основание.

1) Найти наибольшее значение функции

y = 1 - log₉ 3^ (-x) на отрезке [-1; 5]

Преобразуем функцию

y = 1 - 0,5log₃ 3^ (-x)

y = 1 + 0,5 х·log₃ 3

y = 1 + 0,5 х

находим производную:

y' = 0,5

Производна всегда больше нуля, следовательно, функция у возрастает.

Наибольшее значение находится на правом краю интервала [-1; 5], т. к при х = 5.

у наиб = у (5) = y = 1 + 0,5·5 = 3,5

2) Решить уравнение: 13^ (5x-1) · 17^ (2x-2) = 13^ (3x+1).

17^ (2x-2) = 13^ (3x+1) : 13^ (5x-1)

17^ (2x-2) = 13^ (-2x+2)

17^ (2x-2) = 1/13^ (2x-2)

(17·13) ^ (2x-2) = 1

(17·13) ^ (2x-2) = (17·13) ^0

2x - 2 = 0

2 х = 2

х = 1

3) Вычислить значение выражения: 8^log8 6 + 625^log25 sqrt (13)

8^log₈ 6 + 625^log₂₅ √13 = 6 + 25^2log₂₅√13 = 6 + 25^log₂₅13 = 6 + 13 = 19