Решить систему уравнений:

хy-x+y=7

ху+х-y=13

Решить систему уравнений: хy-x+y=7 ху+х-y=13

Решение:

Для простоты решения введем новые переменные

z = xy и t = x-y

Перепишем наши уравнения с новыми переменными

{хy - (x-y) = 7

{ху + (х-y) = 13

{z-t=7

{z+t=13

Суммируем первое и второе уравнение найдем z

z-t=7

+ z+t=13

2z = 20

z=10

Из второго уравнения находим t

t = 13-z = 13-10 = 3

Получили новую систему уравнений

{xy=10

{x-y=3

Из второго уравнения выразим переменную y

и подставим в первое уравнение

y=x-3

x (x-3) = 10

x²-3x-10=0

D=3²-4 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = (3-7) / 2 = - 2

x2 = (3+7) / 2 = 5

y1 = x-3 = - 2-3 = - 5

y2 = x-3 = 5-3 = 2

Получили две пары ответов (-2; -5) и (5; 2)