Решить неравенство (log2 (x+4,2) + 2) (log2 (x+4,2) - 3) ≥ 0

Решение

(log2 (x+4,2) + 2) (log2 (x+4,2) - 3) ≥ 0

ОДЗ: x + 4,2 > 0

x > - 4,2

x ∈ ( - 4,2; + ∞)

log₂ (x + 4,2) = t

(t + 2) * (t - 3) ≥ 0

t ∈ ( - ∞; - 2] [3; + ∞)

1) log₂ (x + 4,2) ≤ - 2

x + 4,2 ≤ 2⁻²

x + 4,2 ≤ 1/4

x ≤ 0,25 - 4,2

x ≤ - 3,95

2) log₂ (x + 4,2) ≥ 3

x + 4,2 ≥ 2³

x ≥ 8 - 4,2

x ≥ 3,8

x∈ ( - ∞; - 3,95]∪ [3,8; + ∞)

C учётом ОДЗ:

x ∈ ( - 4,2; - 3,95]∪[3,8; + ∞)

Ответ: D (y) = ( - 4,2; - 3,95]∪[3,8; + ∞)