Система уравнений решите через дискриминант.

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 ч, а против течения за 2 ч 48 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение 1. Система уравнений.

Vc = x (км/ч) собственная скорость

Vт = у (км/ч) скорость течения

Путь по течению:

V по т. = х+у (км/ч) скорость по течению

t₁ = 2 ч. время в пути

I уравнение: 2 * (x+y) = 14 (км) расстояние

Путь против течения:

V пр. т. = х - у (км/ч) скорость против течения

t₂ = 2 ч. 48 мин. = 2 48/60 ч. = 2 8/10 ч. = 2,8 ч. время в пути

II уравнение: 2,8 * (х-у) = 14 (км) расстояние

Система уравнений:

{2 * (х+у) = 14

{2,8 * (х-у) = 14

{х+у = 14 : 2

{х-у = 14 : 2,8

{ x+y=7 ⇒ x = 7 - y

{ x-y = 5

метод подстановки:

(7-y) - y = 5

7 - 2 у = 5

-2 у = 5 - 7

-2 у = - 2

у = 1 (км/ч) скорость течения

х = 7 - 1

х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

Решение 2. По формулам.

1) V по т. = S / t по т. = 14 / 2 = 7 (км/ч) скорость по течению реки

2) V пр. т. = S / t пр. т. = 14 : 2,8 = 5 (км/ч) скорость против течения

3) Vc = (V по т. + V пр. т.) / 2 = (7+5) / 2 = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

4) V т. = (V по т. - V пр. т.) / 2 = (7-5) / 2 = 1 (км/ч) скорость течения

Ответ: Vc = 6 км/ч; Vт = 1 км/ч.

Р. S. Зачем нужен дискриминант?!