Решить систему уравнений x**2-yz=3 y**2-xz=5 z**2-xy=-1

Из 1-го ур-я вычтем 2-ое, из 1-го вычтем 3-е и из 2-го вычтем 3-е:

(x-y) (x+y+z) = - 2; (x-z) (x+y+z) = 4; (y-z) (x+y+z) = 6.

Возведем эти уравнения в квадрат и сложим:

2 (x+y+z) ² (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = 4+16+36=56.

Если же сложить исходные уравнения, то получится

x²+y²+z²-xy-xz-yz=7, отсюда (x+y+z) ²=4, т. е.

1) x+y+z=2, откуда х-у=-1; x-z=2; y-z=3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=1; у=2; z=-1.

2) x+y+z=-2, откуда х-у=1; x-z=-2; y-z=-3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=-1; у=-2; z=1.

Ответ: (1; 2; -1) и (-1; -2; 1).