Дано натуральное число, кратное трем. Из этого числа образованы две дроби. У первой дроби числитель на 3 меньше, а знаменатель на 3 больше данного числа. У второй дроби числитель на 4 меньше, а знаменатель на 4 больше данного числа. Если из первой дроби вычесть вторую, то получится 1/10. Найдите это натуральное число.

Пусть данное число равно 3n, n∈ Z.

(3n-3) / (3n+3) - первая дробь;

(3n-4) / (3n+4) - вторая дробь.

Составляем уравнение

(3n-3) / (3n+3) - (3n-4) / (3n+4) = 1/10

Приводим к общему знаменателю

((3n+4) (3n-3) - (3n-4) (3n+3)) / (3n+3) (3n+4) = 1/10

или

6n / (3n+3) (3n+4) = 1/10

Перемножаем крайние и средние члены пропорции

3n+3≠0; 3n+4≠0

3n²-13n+4=0

D=169-48=121=11²

n = (13+11) / 6=4 или n = (13-11) / 6=1/3

второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как является дробным числом.

О т в е т. при n=4 получаем 3n=3·4=12. Данное число 12.