Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, ..., 24,16,4,7,15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Пусть пропущенное число равно х.

1. Найдем среднее арифметическое:

(х+3+4+4+7+15+15+16+24) / 9 = (x+88) / 9

2. Упорядочим имеющиеся числа по возрастанию: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Между числами этого упорядоченного ряда где-то нужно вставить число х, тогда по определению, медианой ряда будет число, расположенное ровно посередине, т. е. 5-ое по счету число.

Если х<7, то 5-ым числом, т. е. медианой, будет 7, откуда (x+88) / 9=7, х=7*9-88=-25<7, т. е. - 25 удовлетворяет условию.

Если 7≤х≤15, то медианой будет само х, но тогда (x+88) / 9=х, откуда х=11, тоже подходит.

Если х>15, то медиана ряда равна 15, т. е. (x+88) / 9=15, откуда х=9*15-88=47.

Ответ: подходят три числа: - 25; 11; 47.