Объясните подробно алгоритм решения.

Для каждого значения а решите уравнение.

(a^2-1) x=a-1. (a^2-это а в квадрате, если что)

I. Определяем тип уравнения:

- если a^2 - 1 = 0: зависимости от x вообще не остаётся

- если a^2 - 1 ≠ 0: обычное линейное уравнение.

II. Решаем в каждом случае.

- a^2 = 1:

- a = 1:

0x = 0

x - любое

- a = - 1:

0x = - 2

решений нет

- a^2 ≠ 1:

x = (a - 1) / (a^2 - 1) = 1 / (a + 1)

Ответ. Если a = 1, х - любое; если a = - 1, решений нет; иначе x = 1 / (a + 1).

Как правило, для "почти всех" значений параметра в подобных задачах уравнение выглядит просто. Однако могут быть частные случаи (например, обнуляется коэффициент при старшей степени икса, как здесь), о которых лучше не забывать.