в окружности с центром О проведена хорда АВ. радиус ОК пересекает хорду АВ в ее середине. Докажите что хорда АВ и касательная к окружности проведена через точку К параллельны

Касательная к окружности всегда перпендикулярна её радиусу, проведённому в точку касания.

если соединить ОА и ОВ, получим равнобедренный треугольник АВО, ОА=ОВ=R, в нем проведена прямая ОК, часть которой является медианой, но медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой, значит ОК перпендикулярен АВ, значит АВ||касетельной