Периметр прямоугольника равен 82 м, а длина его диоганали - 29 м. Найти площадь прямоугольника.

ответ: S=420 м2

ab = (1681-814) / 2=420

Диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катеты - стороны прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника a, b а диагональ d. По теореме Пифагора: d² = a² + b².

Периметр прямоугольника равен 2 (a + b) = 82

Площадь прямоугольника S = a*b

Возведем периметр в квадрат: 4 (a² + 2ab + b²) = 6724, сократим на 4: a² + 2ab + b² = 1681

a² + b² нам известно, это d², т. е. 29², подставим, получим 2ab + 841=1681

ab = (1681-841) / 2 = 420

Ответ: S = 420 м².