При каких значениях коэффициента a уравнение x^{2}+ax+1=0 не имеет корней?

Можно рассуждать так. Уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант трехчлена меньше нуля. Подставляя в формулу дискриминта значения для нашего трехчлена, получаем:

а² - 4 * (1) * (1) < 0

a² < 4

-2 < а < 2

Ответ: Не имеет корней, если а ∈ (-2,2)