Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если разность между пятым и третьим членами равна 504, а разность между четвертым и вторым членами равна 168.

Пусть а1 = первый член прогрессии, b - знаменатель прогрессии

а (n) = a1*b^ (n-1)

тогда пятый член прогрессии a1*b^4

третий член прогрессии a1*b^2

четвертый член прогрессии a1*b^3

второй член прогрессии a1*b

a1*b^4-a1*b^2 = a1*b^2 (b^2-1) = 504 [1]

a1*b^3-a1*b=a1*b (b^2-1) = 168 [2]

Разделим равенство [1] на равенство [2] (но введем ограничение: b не равно 1 или - 1, чтобы не получить деление на 0)

Получим b=3

Из уравнения [2] a1=168/24=7

Ответ: первый член геометрической прогрессии равен 7, знаменатель 3