1) Дана арифметическая прогрессия - 31; - 27; ...

а) Найдите 31-й член прогрессии.

б) Определите, входит ли в данную прогрессию число 41.

5. Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии, если известно, что a4+a8+a12+a16=112.

1) a) An=A1+d (n-1)

d=A2-A1

d=-27-31=4

A31=-31+4 (31-1) = 89

б) Если 41 входит в последовательность, значит 41=-31+4 (n-1), где n - натуральное число.

41=-31+4n-4

4n=41+31+4

n=19

41 - член этой прогрессии

2) сумма прогрессии Sn = ((A1+An) / 2) * n

A4+A8+A12+A16=112

A1+3d+A1+7d+A1+11d+A1+15d=112

4A1+36d=112

A1+9d=28

A19=A1+18d=A1+9d+9d

S19 = ((A1 + (A1+9d+9d)) / 2) * 19

S19 = ((A1+9d) * 2) / 2*19

S19 = (A1+9d) * 19

S19=28*19=532