Найдите наибольшее значение и наименьшее значения функции у=х+9/х на отрезке [1/2; 4]

У = х + 9/х = (х² + 9) / х

Ищем производную. Она = (2 х² - х² - 9) / х² = (х² - 9) / х²

Решаем (х² - 9) / х² = 0

х² - 9 = 0

х = + - 3

-3 в указанный отрезок не входит.

Будем считать значения функции в точках: 1/2; 4; и 3

а) х = 1/2

у = 1/2 + 9/1/2 = 1/2 + 18 = 18 1/2

б) х = 4

у = 4 + 9/4 = 4 + 2 1/4 = 6 1/4

в) х = 3

у = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6

Ответ: 18 1/2 - это наибольшее значение функции

4 - это наименьшее значение функции