Показать что для всех положительных a и b верно неравенство √a + √b >√a+b

Возведем в квадрат обе части неравенства. Получаем:

a + b + 2 * (корень (a*b)) > a + b

Отсюда:

2 * (корень (a*b)) >0

Поскольку по условию а и b - положительные числа (не равные нулю) то неравенство доказано