Найти точку максимума:

y=log2 (2+2x-x^2) - 2

y=log2 (2+2x-x^2) - 2

y'=1 / ((2+2x-x^2) * ln2) * (2-2x)

y'=0

(2/ln2) * (1-x) / (2+2x-x^2) = 0

ОДЗ: 2+2x-x^2≠0

x≠1-√3, x≠1+√3

1-x=0

x=1

строим эти 3 точки на числовой прямой и смотрим знаки производной, там где производная положительна функция возрастает, там же где производная отрицательна функция убывает.

получилось, что точки x=1-√3, x=1+√3 - точки минимума,

а вот точка максимума - х=1

Максимальное значение функции достигается в этой точке:

y (1) = (ln3/ln2) - 2