Найти область определены функции f (x) = корень из 2-3 х/корень из 2 х-х^2

Насколько я понимаю, Ваша функция выглядит так: √ (2 - 3x) / √ (2x - x^2)

Самое главное, что надо знать, - выражение под корнем не может быть отрицательным, ⇒

2 - 3x ≥ 0

3x ≤ 2

x ≤ 2/3 (это промежуточное решение, касающееся числителя нашей дроби).

По поводу знаменателя: выражение под корнем не может быть отрицательным, но также оно не может равняться 0, т. к. нельзя делить на 0. Поэтому область определения знаменателя запишем так:

2 х - x^2 > 0

x (2 - x) > 0

Здесь нужно объяснение: мы имеем произведение, которое должно быть положительным, это возможно в двух случая - когда оба сомножителя или положительные, или отрицательные. Разберем оба случая:

1) x > 0 и 2 - x > 0

x > 0 x < 2

0 < x < 2 (тоже промежуточный ответ, но проверим еще и второй случай)

2) x < 0 2 - x < 0

x 2 (здесь не получается общей области определения х, поэтому второй случай мы не можем рассматривать).

Попробуем расположить на числовой оси обе найденные области определения - x ≤ 2/3 и 0 < x < 2 - и получим окончательный ответ:

0 < x ≤ 2/3