При каких значениях а неравенство х² - (2 а+2) х+3 а+7>0 выполняется при всех значениях?

Данное неравенство является квадратным, т. к. х стоит в квадрате. Т. к. коэффициент при х в квадрате равен 1, то ветви параболы направлены вверх. чтобы неравенство решалось при любых х, необходимо, чтобы его дискриминант был больше нуля, т. е.

D = (2a+2) ^2-4*1 * (3a+7) больше 0

далее решаете обыкновенное квадратное неравенство относительно а