Пересекаются ли парабола и прямая? Если да, укажите координаты точек пересечения:

a) y=x² и x+y=2; б) y=x² и x-y=1; в) y+x²=0 и y=-2x-3; г) y-x²=0 и y=-x-5

1). у=х²; х+у=2; ⇒у=2-х; х²=2-х; х²+х-2=0;

х₁ = (-1+√ (1+8)) : 2 = (-1+3) : 2 = 1

х₂ = (-1 - √ (1+8) : 2 = (-1-3) : 2 = - 2; Точки пересечения: х=+1; -2;

2). у = х²; х-у=1; ⇒у=х-1; х² = х-1; х²-х+1=0;

х₁ = (1+√ (1-4)) : 2 под корнем отрицат. величина, пересечения нет;

3) у-х²=0; ⇒у=х²; у=-2 х-3; х²=-2 х-3; х²+2 х+3=0;

х₁ = (-2+√ (4+12)) : 2 = (-2+4) : 2=1;

х₂ = (-2-√ (4+12)) : 2 = (-2-4) : 2=-3; Точки пересечения: х=1; -3;

4) у-х²=0; ⇒у=х²; у=-х-5; х²=-х-5; х²+х+5=0;

х₁ = (-1+√ (1-20)) : 2, пересечения, нет: под корнем отрицательная величина.