Решите систему уравнений

1/y-1/x=4/5

x-y=4

x^2+xy=10

y^2+xy=15

Преобразуем первое уравнение системы:

1/y - 1/x = 4/5 ⇒ 5x-5y=4xy, получаем

{5x-5y=4xy

{x-y=4 ⇒ x=y+4

5 (y+4) - 5y=4 (y+4) y

-4y²-16y+20=0

y²+4y-5=0

y1=-5 ⇔ x1=-1

y2=1 ⇔ x2=5

Ответ: (-1; -5), (5; 1)

{x²+xy=10

{y²+xy=15

{x (x+y) = 10

{y (x+y) = 15

{3x (x+y) - 2y (x+y) = 3*10-2*15

{y (x+y) = 15

{3x-2y=0

{y (x+y) = 15

Из уравнения 1 выразим переменную х

х = 2 у/3

у² + 2 у²/3 = 15

3 у²+2 у²=15*3

5 у²=15*3

у²=9

у=±3

х=±2

Ответ: (-2; -3), (2; 3)

1) x=y+4

1/y - 1 / (y+4) = 4/5

5y+20-5y=4y²+16y

4y²+16y-20=0

y²+4y-5=0

y1+y2=-4 U y1*y2=-5

y1=-5⇒x1=-5+4=-1

y2=1⇒x2=1+4=5

(-1; -5) (5; 1)

2) x (x+y) = 10⇒x+y=10/x

y (x+y) = 15⇒x+y=15/y

10/x=15/y⇒y=1,5x

x²+1,5x²=10

2,5x²=10

x²=4⇒x=+-2⇒y=+-3

(-2; -3) (2; 3)