2log7 (x-1) = log7 (1.5x+1)

ОДЗ

x-1>0⇒x>1 U 1,5x+1>0⇒1,5x>-1⇒x>-2/3

x∈ (1; ∞)

log (7) (x-1) ²=log (7) (1,5x+1)

(x-1) ²=1,5x+1

x²-2x+1-1,5x-1=0

x²-3,5x=0

x (x-3,5) = 0

x=0-не удов усл

x=3,5

Сразу отметим, что х>1 чтобы аргумент логарифма был не отрицательный

потенцируем, имеем

(x-1) ^2=1.5x+1

xx-2x+1-1.5x-1=0

xx-3.5x=0

x (x-3.5) = 0

x=0 отвергаем как не входящий в ОДЗ

x=3.5 милостиво одобряем