из города N в город M, находящийся на расстоянии 60 км от N, выехал автобус, а через 20 мин, вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 40 км/ч больше скорости автобуса. найдите скорости легкового автомобиля и автобуса, если автобус прибыл в город M на 12 мин позже автомобиля.

Обозначим скорость автобуса за х, тогда скорость автомобиля (х+40) км/ч.

Переведем минуты в часы: 20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч

Время, которое автомобиль был в пути 60 / (x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 + 1/5) ч.

Составим уравнение:

60/x-60 / (x+40) = 1/5 + 1/3

Избавимся от знаменателя:

915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x

8x^2+320-36000=0

x^2+40x-4500=0

Найдём дискриминат по формуле для чтеного b:

D=400+4500=4900

x1=-20+70=50

x2<0

Значит автобус ехал со скоростью 50 км/ч, тогда автомобиль ехал со скоростью 50+40=90 км/ч

Обозначим скорость автобуса за х

скорость автомобиля (х+40) км/ч.

20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч

Время, которое автомобиль был в пути 60 / (x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 + 1/5) ч.

60/x-60 / (x+40) = 1/5 + 1/3

915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x

8x2 + 320x - 36000 = 0

Делим на 8:

x2 + 40x - 4500 = 0

D = b2 - 4ac

D = 1600 + 18000 = 19600 = 140^2

x1,2 = - b ± √D/2a

x1 = - 40 + 140/2 = 100/2 = 50

x2 = - 40 - 140/2 = - 180/2 = - 90

x1 = 50

Ответ: 50+40=90