При каком значении k прямые 3x - 5y = 10 и 2x = k y = 9 пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?

Пусть прямые 3x-5y=10 и 2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),

3x-5y = 10 2x + ky=9

5y = 3x-10 ky = - 2x + 9

y = 3/5*x - 2 y = - 2/k*x + 9/k / заметим, что k≠0

У первой ф-ции свободный член равен - 2, значит прямая пересекается с осью ОУ в точке (0, - 2), значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т. е.

-2 = - 2/k*0 + 9/k

-2 = 9/k

k = - 4,5

Если же точка перечения (х₀, у₀) лежит на координатной оси ОХ, значит ордината у₀ = 0, тогда для первой функции

0 = 3/5*x₀ - 2

3/5*x₀ = 2

x₀ = 10/3

Подставим x₀ и у₀ во второе уравнение:

0 = - 2/k*10/3 + 9/k

2/k*10/3 = 9/k

20/3k = 9/k

20k = 27k | : k (k≠0)

20 = 27 (невнрно = > точка пересечения не может лежать на оси ОХ)

Ответ: пересекаются в точке принадлежащей оси ОУ при k = - 4,5