Известно, что сумма квадратов корней уравнения х в квадрате - 3 х + а=0 равна 65. Найдите а.

Х²-3 х+а=0. По теореме Виета х1*х2=а и х1+х2=3. По условию (х1) ² + (х2) ²=65. х1=3 - х2

Подставим в условие: ((3-х2) ² + (х2) ²=65

9-6 х2+2 (х2) ² - 65 = 0, сократим на 2.

(х2) ²-3 х2 - 28=0. х2 = - 4 или х2=7.

х1=7 или х1=-4

а=7 * (-4) = - 28.