Постройте график функции:

y=x²-10x+9

Преобразуем функцию перед построением графика:

/frac{ (x-7) (x^2-10x+9) }{x-9} =

Разложим второй множитель на множители, для этого решим уравнение

x²-10x+9=0

D = (-10) ²-4*9=100-36=64=8²

x = / frac{10-8}{2}=1

x = / frac{10+8}{2}=9

x²-10x+9 = (x-1) (x-9)

Подставляем

y = / frac{ (x-7) (x-1) (x-9) }{x-9} = (x-7) (x-1) = x^2-x-7x+7=x^2-8x+7

Получили квадратное уравнение графиком которого является парабола, ветви которой направлены вверх. Прямая у=m имеет одну общую точку с параболой только на вершине параболы, поэтому по графику это точка А (4; -9). Её же можно найти как координаты вершины параболы:

x=-b/2a=8/2=4

y=4²-8*4+7=16-32+7=-9