Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, такой что её первые три члена, сумма которых равна 148/9 являются одновременно первым, четвёртым и восьмым членами арифметической прогрессии

По условию задачи

b₁=a₁

b₂=a₄

b₃=a₈

и

b₁+b₂+b₃=148/9

Основное характеристическое свойство геометрической прогрессии

b₂²=b¹·b³

По формуле общего члена арифметической прогрессии

а₄=а₁+3d

a₈=a₁+7d

Подставляем вместо b₁; b₂; b₃

а₁; a₄; a₈, выраженные через a₁ и d.

Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a₁ и d.

{a₁+a₁+3d+a₁+7d=148/9

{ (a₁+3d) ²=a₁· (a₁+7d)

{3a₁+10d=148/9

{a₁=9d

3·9d+10d=148/9

37d=148/9

d=4/9

a₁=4

b₁=a₁=4

b₂=a₄=a₁+3d=4+3· (4/9) = 4 + (4/3) = 16/3

q=b₂/b₁ = (16/3) : 4=4/3

b₄=b₁·q³=4· (4/3) ³=64/27

S₄=S₃+b₄ = (148/9) + (64/27) = (148·3+64) / 27=508/27

О т в е т. 508/27