Найдите все двузначные числа, сумма каждого такого числа и числа с теми же цифрами, записанными в том же порядке, есть полный квадрат

Рассмотрим двузначное число

35=30+5=3·10+5,

в этом числе 3 десятка и 5 единиц.

Если в числе содержится a десятков и b единиц, то это число (10 а + b).

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит b десятков и а единиц.

(10b+a).

Сумма этих чисел:

(10 а + b) + (10b+a) = 11a+11b=11 (a+b)

Так как a и b - цифры, то

1≤a≤9

1≤b≤9

a+b≤18

Чтобы сумма представляла из себя полный квадрат, необходимо, чтобы (a+b) = 11

Возможны варианты

a=2; b=9

a=3; b=8

a=4; b=7

a=5; b=6

a=6; b=5

a=7; b=4

a=8; b=3

a=9; b=2

О т в е т. 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92.