Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его гипотенуза равен 20 см. Найти катеты этого треугольника. (в системе уравнений как математическим модулем реальных ситуаций)

Обозначим катеты треугольника х у

x^2 + y^2 = 20^2

x + y + 20 = 48 x=28-y подставим в первое уравнение

(28-у) ^2 + y^2 = 400 784 - 56y + y^2 + y^2 = 400 y^2 - 28y + 192 = 0

решая квадратное уравнение получим у1=16 у2=12

х1 = 12 х2=16

т. о. получили две пары чисел, которые и являются катетами одного и того же треугольника - 16 и 12, или, что то же самое 12 и 16.

Ответ: 12 и 16 см