При каких значениях параметра а уравнение (7cos (2x + 3) + 5sin (2x + 3) + a) (x-1) = 0

не имеет отрицательных решений?

У второй скобки отрицательных корней нет.

Если у второй скобки есть корни, то автоматически есть и отрицательные корни (периодичность!). Поэтому необходимо, чтобы у первой скобки решений не было.

Т. к. 7cosx+5sinx=sqrt (7^2+5^2) * sin ( ...) = sqrt (74) sin ( ...), то подходят |a|>sqrt (74)