При каком значении a прямая y=ax-7 касается параболы y=2x^2-5x+1

Приравняем 2 уравнения, решим его. ПРи решении получившегося квадратного уравнения примем дискриминант равным нулю, так как по условию прямая и парабола имеют только одну точку, то есть должен быть только 1 корень.

2 x^2 - 5 x + 1 = a x - 7;

2 x^2 - 5 x - ax + 8 = 0;

2x^2 - (5 + a) * x + 8 = 0;

D = 0; ⇒ (5+a) ^2 - 4*2*8 = 0;

25+10a + a^2 - 64 = 0;

a^2 + 10 a - 39 = 0;

a1 = - 13: a2 = 3.

Ответ при а = - 13 и при = 3