Найдите наибольшее значение выражения 4sin a+3cos a

Разделим на 5:

4sinA + 3cosA = 5 (sinA·4/5 + cosA·3/5).

Мы знаем, что cos (arccosx) = x, sin (arcsinx) = x и sin²x + cos²x = 1

(4/5) ² + (3/5) ² = 1, значит, 4/5 = cos (arccos (4/5)), 3/5 = sin (arccos (4/5))

Тогда

5[sinA·cos (arccos (4/5)) + cosA·sin (arccos (4/5)) ]

Используя формулу синуса суммы аргументов получаем:

5[sin (A + arccos (4/5) ]

Мы знаем, что E (sinA) = [-1; 1].

Тогда E (sin (A + arccos (4/5) ] = [-1; 1]

E (5[sin (A + arccos (4/5) ]) = [-5; 5].

Наибольшее значение равно 5.

Ответ: 5.

P. s.: E (y) - область значений функции.