Найдите наибольшее значение выражения 7+4xy-2y^2-4x^2

Решение:

7 + 4 ху - 2 у² - 4 х² = 7 - (у² + 4 х² - 4 ху + у²) = 7 - ((у - 2 х) ² + у²)

Уменьшаемое 7 не зависит от значений переменных, принимает постоянное значение, поэтому разность будет наибольшей тогда, когда вычитаемое будет наименьшим.

Вычитаемое представляет сумму квадратов, каждый из которых неотрицательный по определению, тогда наименьшим значением выражения (у - 2 х) ² + у² является 0.

Получили, что наибольшим значением разности 7 - ((у - 2 х) ² + у²) является число 7 - 0 = 7.

Ответ: 7.