1) Для наполнения цистерны водой через две трубы потребуется 12 минут. Если одну половину цистерны заполнять только первой трубой, а другую половину - только второйй, потребуется 25 минут. За сколько минут можно заполнить водой цистерну каждой трубой в отдельности?

2) Сумма квадратов числа равна 65. Если к задуманному числу прибавит 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число было задумано?

Пусть скорость первой трубы х, тогда скорость второй трубы у. Из первого условия получаем: 1 / (х+у) = 12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. Составим и решим систему уравнений:

1 / (х+у) = 12

1 / (2 х) + 1 / (2 у) = 25

х+у=1/12

1/х+1/у=50

(х+у) / (ху) = 50

х+у=1/12

1/12=50 ху

у=1/12-х

50 * (1/12-х) * х=1/12

50 х-600 х²=1

600 х²-50 х+1=0

D=50²-4*600=100=10²

x₁ = (50-10) / 1200=1/30 y₁=1/12-1/30=1/20

x₂ = (50+10) / 1200=1/20 y₂=1/12-1/20=1/30

Значит одна труба может наполнит цистерну за:

1:1/20=20 минут

А другая труба за:

1:1/30=30 минут

Ответ за 20 минут и за 30 минут

2) Точное условие:

Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65

Пусть задуманное число ab, тогда

а²+b²=65

При этом все число можно записать как 10 а+b. В обратном порядке 10b+a.

По условию:

10a+b+27=10b+a

9a=27-9b

a=3-b

a=3-b

а²+b²=65

b=3-a

b² + (3-b) ²=65

b²+9-6b+b²=65

2b²-6b-56=0

b²-3b-28=0

D=9+4*28=121=11²

b₁ = (3+11) / 2=7 - первая цифра

b₂ = (3-11) / 2=-4<0

a=b-3=7-3=4 - вторая цифра

А значит искомое число 47

Проверка:

4²+7²=65

47+27=74