Связь непрерывности функции с ее производной на некотором интервале

вопрос не совсем понятен. есть теорема если функция дифференцируема на отрезке,

то она непрерывна на этом промежутке.

и соответствено ей симметричная для того чтобы функция была дифференцируема

необходимо, чтобы она была непрерывна.