в классе 21 учащийся, среди них два друга - Дима и Сережа. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 7 равный групп. Найдите вероятность того, что Дима и Сережа попали в одну группу. Ответ должен получится 0,1.

1) Найдем вероятность того, что Дима и Сережа попали в первую группу.

Исходом считаем выбор трех человек из 21 для первой группы.

Кол-во всех исходов С213 = 21! / (3!*18!) = 21*20*19 / (2*3) = 70*19

Кол-во благоприятных исходов (Дима + Сережа + 1 любой из оставшихся 19 человек) = 19

Р1 = 19 / (70*19) = 1/70

Пусть Р2 - вероятность попадания Димы и Сережи во вторую группу. Находим аналогично.

Р2=1/70.

Всего групп 7.

Попасть в любую из них - равновероятно.

Р = 7 * 1/70 = 1/10

Ответ: 0,1

2) В каждой группе по 3 человека.

Вероятность того, что Дима попал в первую группу, равна 3/21 = 1/7.

Вероятность того, что Сережа попал туда же (на оставшиеся 2 места в 1-й группе, а всего мест осталось 20) равна 2/20 = 1/10.

Т. к. это произошло одновременно, то Р1 = 1/7 * 1/10 = 1/70.

А т. к. мальчики могли попасть в любую из семи групп с такой же вероятностьью, то Р=7*1/70 = 1/10.

Ответ: 0,1

3) Класс делится на 7 групп по 3 ученика. Рассмотрим такие события:

А1 - Дима и Сережа попали в первую группу,

А2 - Дима и Сережа попали во вторую группу,

...

А7 - Дима и Сережа попали в седьмую группу.

События А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7 являются несовместными, т. к. наступление одного из них (любого) исключает наступление остальных событий.

Пусть событие В означает наступление одного из несовместных событий.

Тогда Р (В) = Р (А1) + Р (А2) + Р (А3) + Р (А4) + Р (А5) + Р (А6) + Р (А7)

Надем вероятность каждого события.

1) Найдем вероятность попадания мальчиков в первую группу.

Рассмотрим такие независимые события: Х - Дима попал в первую группу, У - Сережа попал в первую группу.

Элементарным исходом для событий Х и У назовем выбор номера группы. Количество всех исходов для Димы 21, количество благоприятных исходов 3. Р (Х) = 3/21 = 1/7

Для Сережи количество всех исходов 20, количество благоприятных 2. Р (У) = 2/20 = 1/10

Р (А1) = Р (Х) * Р (У) = 1/7 * 1/10 = 1/70

2) Т. к. Р (А1) = Р (А2) = ... = Р (А7) = 1/70, то

Р (В) = 7 * 1/70 = 1/10.

Ответ: 0,1.